[백준 / Python] 6588 : 골드바흐의 추측

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

My code(Fail: Timeout)

#failed 
import sys
def check_prime(num):
    # Iterate from 2 to n / 2
    for i in range(2, int(num/2)+1):
        # If num is divisible by any number between
        # 2 and n / 2, it is not prime
        if (num % i) == 0:
            return 0
            break
    else:
        return 1


def check(n):
    for i in range(3, int(n/2)+1, 2):  # travers from 2 to (n-1)/2 ++2
        # if found:

        #check prime(i) -> if it's prime -> check prime(n - i)  -> print() if yes else continue

        if check_prime(i):
            if check_prime(n-i):
                return f"{n} = {i} + {n-i}"
            else:
                continue
    return "Goldbach's conjecture is wrong."


while True:
    n = int(sys.stdin.readline())
    if n == 0:
        break
    else:
        print(check(n))

TIL(Failed)

• 입력이 들어올 때 마다 소수판정을 하면 타임아웃이 난다.
• 1,000,000 이하의 소수를 1번만 먼저 리스트에 넣어둔 후 검사를 진행한다.

My code(Answer)

import sys
MAX_NUM = 1000001
prime_list = [False] * 2 + [True] * (MAX_NUM-2)
for i in range(3, int(MAX_NUM**0.5), 2):
    if prime_list[i]:
        # assign to each multiples
        prime_list[i+i::i] = [0] * ((MAX_NUM-i-1)//i)

# 소수 리스트 구하기
prime = []
for i in range(3, MAX_NUM, 2):
    if prime_list[i]:
        prime.append(i)

# check the test case if it's in the list
while True:
    n = int(sys.stdin.readline())
    if n == 0:
        break
    # TRAVERSE prime
    for i in prime:
        if prime_list[n-i]:
            print("%d = %d + %d" % (n, i, n-i))
            break

TIL

• 파이썬 슬라이싱 이후 그에 맞는 값을 할당해줄 수 있다. -> prime_list[i+i::i] = [0] * ((MAX_NUM-i-1)//i)